Причины мне, например, не очень понятны. Может. Это его право. Может. И за коммунальные платежи и за похороны. Могут. Это их право как собственников квартиры. Согласие Вашего отца для этого им не нужно.

Апарта́ме́нт (фр. appartement — квартира, от итал. appartamento — комната) — комната или отдельное помещение в доме (квартира). Вы хотите комнату в коммунальной квартире купить? Где то в Москве строят коммунальные квартиры? Или может квартиру? Если да, то непонятно ...

  По-моему тоже. Нечто подобное было у меня в практике - https://pravorub.ru/advcur/34665.html https://pravorub.ru/upload/content/get_file/34665/18070/vyderzhka_2008_pravorub_ru.pdf

Обратиться к адвокату из Харькова (при помощи интернета или телефона) и он все сделает без Вашего присутствия.

А бабушка тоже умерла?

Первое — никакой прописки не существует уже 20 лет как. Второе — регистрация по месту жительства возможна только в жилом помещении, а не на виртуальной доле в праве собственности на него. Третье, Вы можете зарегистрировать своих детей по своему месту жительства ...

Заявите. Нотариус увидит из справки формы № 9, что бабушка уже приняла наследство. Впрочем как и Вы. И ей уже ничего заявлять не нужно. Равно, как и Вы, можете ничего не заявлять, а просто по истечение шести месяцев прийти к нотариусу и подать заявление о выдаче ...

Кто сказал? И что такое доля будет открытой? Ваша бабушка собственник 1/4 в праве на квартиру со дня Вашей смерти матери. После ее смерти, откроется наследство. Наследниками будут ее дети и Вы по праву представления. Если в состав наследства входит жилое помещение ...

Да, можно. Мои контакты есть в моем профиле на сайте.

Двигаться Вам нужно в направлении адвоката. Взяв с собой исковое заявление, поданное отцом. На основании этого заявления и Вашего рассказа о ситуации в целом, можно будет оценить перспективы. Но и сейчас можно сказать, что шансы у Вас есть.